ما هي الرياضيات؟
الرياضيات هي العلم الذي يتعامل مع منطق الشكل والكمية والترتيب. الرياضيات هي من حولنا ، في كل ما نقوم به. إنه العنصر الأساسي لكل شيء في حياتنا اليومية ، بما في ذلك الأجهزة المحمولة ، والهندسة المعمارية (القديمة والحديثة) ، والفن ، والمال ، والهندسة ، وحتى الرياضة.
منذ بداية التاريخ المسجل ، كان الاكتشاف الرياضي في طليعة كل مجتمع متحضر ، ويستخدم حتى في أكثر الثقافات بدائية. نشأت احتياجات الرياضيات بناءً على احتياجات المجتمع. كلما كان المجتمع أكثر تعقيدًا ، زادت الاحتياجات الرياضية تعقيدًا. احتاجت القبائل البدائية إلى ما هو أكثر قليلاً من القدرة على الاعتماد ، ولكنها اعتمدت أيضًا على الرياضيات لحساب موقع الشمس وفيزياء الصيد.
تاريخ الرياضيات
ساهمت العديد من الحضارات – في الصين والهند ومصر وأمريكا الوسطى وبلاد ما بين النهرين – في الرياضيات كما نعرفها اليوم. كان السومريون أول من قام بتطوير نظام العد. طور علماء الرياضيات حسابًا يتضمن العمليات الأساسية والضرب والكسور والجذور التربيعية. مر نظام السومريين عبر الإمبراطورية الأكادية إلى البابليين حوالي 300 ق.م. وبعد ست مائة عام ، في أمريكا ، طور المايا أنظمة تقويم متقنة وكانوا فلكيين مهرة. حول هذا الوقت ، تم تطوير مفهوم الصفر .
مع تطور الحضارات ، بدأ علماء الرياضيات في العمل مع الهندسة ، التي تحسب المناطق والأحجام لإجراء قياسات الزاوي ولها العديد من التطبيقات العملية. تستخدم الهندسة في كل شيء من بناء المنازل إلى تصميم الأزياء والتصميم الداخلي.
سارت الهندسة جنبًا إلى جنب مع الجبر الذي ابتكره عالم الرياضيات الفارسي محمد بن موسى الخوارزمي في القرن التاسع. كما طور أساليب سريعة لأعداد الضرب والغطس ، والتي تعرف باسم الخوارزميات – تلف اسمه.
قدمت الجبر الحضارات وسيلة لتقسيم الميراث وتخصيص الموارد. تعني دراسة الجبر أن علماء الرياضيات كانوا يحلون المعادلات والأنظمة الخطية ، وكذلك التربيعيين ، ويتحولون إلى حلول إيجابية وسلبية. كما بدأ علماء الرياضيات في العصور القديمة في النظر إلى نظرية الأعداد. مع أصول تكوين الشكل ، تنظر نظرية الأرقام إلى الأرقام المجسمة ، وتوصيف الأرقام ، والنظريات.
الرياضيات والإغريق
كانت دراسة الرياضيات داخل الحضارات المبكرة اللبنات الأساسية لرياضيات الإغريق الذين طوروا نموذج الرياضيات المجردة من خلال الهندسة. كانت اليونان ، بفضل هندستها المعمارية المذهلة ونظامها المعقد للحكم ، نموذج الإنجاز الرياضي حتى العصر الحديث. تم تقسيم علماء الرياضيات اليونانيين إلى عدة مدارس:
- المدرسة الأيونية ، التي أسسها تاليس ، والتي يُنسب إليها في كثير من الأحيان أنها أعطت البراهين الاستنتاجية الأولى وتطوير خمس نظريات أساسية في هندسة الطائرة.
- مدرسة فيثاغورس ، التي أسسها فيثاغورس ، الذي درس النسب ، الطائرة والهندسة الصلبة ، ونظرية الأعداد.
- المدرسة Eleatic ، التي شملت Zeno من Elea ، تشتهر مفارقاته الأربعة.
- مدرسة Sophist ، والتي تُنسب إليها تقديم التعليم العالي في المدن اليونانية المتقدمة. قدم السفسطيون تعليمات حول النقاش العام باستخدام التفكير المجرد.
- المدرسة الأفلاطونية ، التي أسسها أفلاطون ، الذي شجع البحث في الرياضيات في بيئة تشبه إلى حد كبير الجامعة الحديثة.
- مدرسة Eudoxus ، التي أسسها Eudoxus ، الذي طور نظرية التناسب والحجم وأنتج العديد من النظريات في هندسة الطائرة
- أسس أرسطو مدرسة أرسطو ، والمعروفة أيضًا باسم المدرسة الثانوية ، وتتبع المدرسة الأفلاطونية.
بالإضافة إلى علماء الرياضيات اليونانيين المذكورين أعلاه ، قام عدد من الإغريق بوضع علامة لا تمحى على تاريخ الرياضيات. أرخميدس ، أبولونيوس ، ديوفانتوس ، بابوس ، وإقليدس جميعهم جاءوا من هذه الحقبة. لفهم التسلسل وكيفية تأثير هؤلاء علماء الرياضيات على بعضهم البعض بشكل أفضل ، تفضل بزيارة هذا الجدول الزمني .
خلال هذا الوقت ، بدأ علماء الرياضيات العمل مع علم المثلثات. حسابي في الطبيعة ، يتطلب علم المثلثات قياس الزوايا وحساب الدوال المثلثية ، والتي تشمل الجيب وجيب التمام والظلال ومتبادلاتها. يعتمد علم المثلثات على الهندسة التركيبية التي طورها علماء الرياضيات اليونانيون مثل إقليدس. على سبيل المثال ، تعطي نظرية Ptolemy’s قواعد لأوتار مجموع الزوايا وفرقها ، والتي تتوافق مع صيغ sum و الفرق للجيوب وجيب التمام. في الثقافات الماضية ، تم تطبيق علم المثلثات على علم الفلك وحساب الزوايا في الكرة السماوية.
بعد سقوط روما ، تطور العرب في الرياضيات ، ثم الأوروبيون. كان فيبوناتشي واحدًا من أوائل علماء الرياضيات الأوروبيين ، واشتهر بنظرياته حول الحساب والجبر والهندسة. أدى عصر النهضة إلى تطورات شملت الكسور العشرية واللوغاريتمات والهندسة الإسقاطية. تم توسيع نظرية الأعداد إلى حد كبير ، ونظريات مثل الاحتمالات والهندسة التحليلية بشرت بعصر جديد من الرياضيات ، مع حساب التفاضل والتكامل في المقدمة.
تطوير حساب التفاضل والتكامل
في القرن السابع عشر ، طور إسحاق نيوتن وجوتفريد لايبنيز أسس حساب التفاضل والتكامل. مرت التنمية حساب التفاضل والتكامل خلال ثلاث فترات: الترقب ، التنمية والصلابة. في مرحلة الترقب ، كان علماء الرياضيات يحاولون استخدام التقنيات التي تنطوي على عمليات لا حصر لها لإيجاد مناطق تحت المنحنيات أو تعظيم صفات معينة. في مرحلة التطوير ، جمع نيوتن وليبنيز هذه التقنيات معًا من خلال المشتق والمتكامل. على الرغم من أن أساليبهم لم تكن سليمة دائمًا من الناحية المنطقية ، إلا أن علماء الرياضيات في القرن الثامن عشر دخلوا مرحلة الصرامة ، وتمكنوا من تبريرها وإنشاء المرحلة النهائية من حساب التفاضل والتكامل. اليوم ، نحدد المشتق والمتكامل من حيث الحدود.
على النقيض من حساب التفاضل والتكامل ، وهو نوع من الرياضيات المستمرة ، اتخذ علماء الرياضيات الآخرون مقاربة نظرية أكثر. الرياضيات المنفصلة هي فرع الرياضيات الذي يتعامل مع الكائنات التي يمكن أن تفترض فقط قيمة مميزة منفصلة. يمكن تمييز الكائنات المنفصلة بالأعداد الصحيحة ، بينما تتطلب الكائنات المستمرة أعدادًا حقيقية. الرياضيات المنفصلة هي اللغة الرياضية لعلوم الكمبيوتر ، لأنها تشمل دراسة الخوارزميات. تشمل مجالات الرياضيات المنفصلة علم التوافق ، نظرية الرسم البياني ، ونظرية الحساب.
كثيرًا ما يتساءل الناس عما يخدم علماء الرياضيات اليوم. في عالم معاصر ، الرياضيات مثل الرياضيات التطبيقية ليست ذات صلة فحسب ، بل هي أيضًا مهمة. الرياضيات التطبيقية هي فروع الرياضيات التي تشارك في دراسة العالم المادي أو البيولوجي أو الاجتماعي. فكرة الرياضيات التطبيقية هي إنشاء مجموعة من الأساليب التي تحل المشكلات في العلوم. تشمل المجالات الحديثة للرياضيات التطبيقية الفيزياء الرياضية والبيولوجيا الرياضية ونظرية التحكم وهندسة الفضاء الجوي وتمويل الرياضيات. لا تحل الرياضيات التطبيقية المشكلات فحسب ، ولكنها تكتشف أيضًا مشكلات جديدة أو تطور تخصصات هندسية جديدة. يحتاج علماء الرياضيات التطبيقي إلى خبرة في العديد من مجالات الرياضيات والعلوم ، والحدس البدني ، والحس السليم ، والتعاون. تتمثل الطريقة الشائعة في الرياضيات التطبيقية في بناء نموذج رياضي لظاهرة ما ، وحل النموذج ، ووضع توصيات لتحسين الأداء.
على الرغم من أن الرياضيات البحتة ليست بالضرورة معاكسة للرياضيات التطبيقية ، إلا أنها مدفوعة بمشاكل مجردة ، وليس بمشاكل العالم الحقيقي. يمكن أن يكون لمعظم ما يتابعه علماء الرياضيات البحتون جذورهم في مشاكل جسدية ملموسة ، لكن الفهم الأعمق لهذه الظواهر يسبب المشاكل والتقنيات. هذه المشكلات والتقنيات المجردة هي ما تحاول الرياضيات البحتة حلها ، وقد أدت هذه المحاولات إلى اكتشافات كبرى للبشرية ، والتي بدأت كفكرة مجردة ، في وقت لاحق وضعت الأساس لتطوير الكمبيوتر الحديث. الرياضيات البحتة مجردة وتستند إلى النظرية ، وبالتالي ليست مقيدة بقيود العالم المادي.
وفقًا لأحد علماء الرياضيات البحتين ، يثبت علماء الرياضيات البحتون نظرياتهم ، ويبني علماء الرياضيات التطبيقيون نظريات. ليست البحتة والتطبيقية متبادلة ، ولكنها متجذرة في مجالات مختلفة من الرياضيات وحل المشكلات. على الرغم من أن الرياضيات المعقدة المشاركة في الرياضيات البحتة والتطبيقية تفهم معظم الأميركيين العاديين ، فإن الحلول التي تم تطويرها من العمليات أثرت على حياة الجميع وحسّنتها.
