إن الرياضيات التي تعلمناها في المدرسة لا تغطي مجال الرياضيات كما هو ولكنها تعطينا جانبا واحدا من الرياضيات فالرياضيات ككل موضوع ضخم وموضوع متنوع بطريقة مذهلة ورائعة وهدفي من هذا الفيديو أن أوضح لكم كل جوانب الرياضيات المدهشة سنبدأ من قديم الأزل حيث بداية علم الرياضيات يقع أصل الرياضيات من خلال العد وفي الحقيقة إن العد ليس ليس سمة بشرية وحسب وإنما يوجد حيوانات قادرة على العد أيضا والدليل على العد من قبل البشر يعود إلى عصور ما قبل التاريخ بحيث نجد علامات بالعظم وكان هناك الكثير من الإنجازات الرياضياتية عبر السنين فالمصريون كتبوا أول معادلة في التاريخ واليونانيون القدماء قطعوا أشواطا في مجالات عدة مثل الهندسة وعلم الأرقام وقد اخترع الصينيون الأرقام السالبة واستُخدم الصفر كرقم لأول مرة في الهند ثم في العصر الذهبي الإسلامي قطع علماء الرياضيات أشواطا أكثر وكتبوا أول كتاب في الجبر ثم ازدهر علم الرياضيات في عصر النهضة مع باقي العلوم وفي الحقيقة يوجد الكثير من تاريخ الرياضيات أكثر مما قلته ولكني سأقفز للعصر الحديث وللرياضيات كما نعرفها نحن الآن ويمكننا تقسيم الرياضيات الحديثية إلى قسمين رئيسيين : الرياضيات البحتة: التي تتعلق بعلم الرياضيات فقط, والرياضيات التطبيقية: والتي تستخدم في المساعدةعلى حل بعض المشاكل الواقعية.

ولكن يوجد الكثير من التداخلات بينهما. وفي الحقيقة أنه عبر عصور التاريخ نجد شخصا ما اندفع نحو إلى الرياضيات مدفوعا فقط بحب الإستطلاع وحس الجماليات وبعد ذلك يبتكر فرعا جديدا للرياضيات البحتة ولكنه لم يقدم شيئا ذا فائدة تُذكر على أرض الواقع وبعد ذلك، نحو مئة سنة ، يأتي شخص آخر يعمل على مشكلة على علاقة بالفيزياء أو علم الحاسب ثم يكتشفوا بعد ذلك أنها نظرية قديمة في علم الرياضيات البحتة وأنها بالضبط هي ما يحتاجونها لحل مشكلتهم الواقعية وأعتقد أنه شئ يدعو للإندهاش وهذا الأمر قد حدث عدت مرات عبر القرون القليلة الماضية ومن الجميل أن يتحول شئ مجرد لشئ مفيد فعليا والجدير بالذكر أن الرياضيات البحتة بمفردها مازالت شئ قيم جدا فهي رائعة ولديها جمالها و أناقتها الحقيقيان مايشبه الفن تقريبا نكتفي بهذه الدندنة حول الرياضيات البحته ودعونا ندخل خلالها تتكون الرياضيات البحتة من أجزاء عديدة أولا دراسة الأعداد التي تبدأ بالأرقام الطبيعية وما نستطع أن نفعله بها من عمليات حسابية ثم تنظر في أنواع الأعداد الأخرى مثل الأعداد الصحيحة التي تشمل الأعداد السالبة والأعداد النسبية مثل الكسور والأعداد الحقيقة مثل (باي = ط) التي تستمر لنقاط عشرية لا نهائية ثم الأعداد المركبة و غيرها وهناك أعداد لها خصائص شيقة مثل الأعداد الأولية أو باي أو الدالة الأسية وهناك أيضا خصائص لتلك الأنظمة العددية على سببيل المثال ، وبالرغم من ذلك هناك كمية لا نهائية من كلا من الأعداد الصحيحة والحقيقية والأعداد الحقيقية أكثر من الصحيحة لذا بعض اللا نهائيات أكبر من الأخرى ودراسة التركيبات من حيث بداية أخذ الأعداد ووضعها في معادلات على شكل متغيرات

ويشتمل الجبر على قواعد كيفية حساب هذه المعادلات وسوف تجد هنا أيضا متجهات ومصفوفات وهي عبارة عن أعداد عديدة الأبعاد والقواعد التي تربطها لبعضها البعض هي علم الجبر الخطي وتدرس نظرية الأعداد خصائص كل شئ في الأعداد مثل خصائص الأعداد الأولية ويبحث علم التوافقيات في خصائص تركيبات معينة مثل التشجير والرسومات وأشياء أخرى التي تتكون من قطع منفصلة تستطيع عدّها وتبحث نظرية المجموعات في الأشياء التي ترتبط ببعضها البعض وكمثال مألوف هو مكعب روبيك وهو مثال على مجموعة التبديل وتبحث نظرية الترتيب كيفية ترتيب الأشياء متبعا لقواعد معينة مثل كيفية أن يكون شئ ما كمية أكبر من شئ آخر والأعداد الطبيعية مثال على مجموعة الأشياء المرتبة ولكن أي شئ على علاقة من مسارين يمكن ترتيبه وقسم آخر من الرياضيات البحتة يدرس الأشكال وكيفية سلوكها في الفراغات والأصل في ذلك هو علم الهندسة الذي يشمل فيثاغورس وقريب من حساب المثلثات المألوف لنا جميعا من المدرسة وأيضا يوجد أشياء ممتعة مثل هندسة الكسوريات وهي عبارة عن أنماط رياضياتية وهي ترسم بمقياس رسم ثابت وهذا يعني أن تكبيرهم (الكسوريات) لا ينتهي ودائما يبدو نفس الشئ ويبحث علم الأشكال (التوبولوجي) في خصائص المساحات المختلفة المسموح لك في إعادة تشكيلها باستمرار ولكن بدون تقطيعها أو لصقها على سبيل المثال قطاع موبيوس لديه سطح واحد فقط وحرف واحد فقط مهما فعلت له وفناجيل القهوة والكعك نفس الشئ من حيث علم الأشكال(التوبولوجي) ونظرية القياس هي طريقة لتخصيص القيم لمساحات او مجموعات تربط الأعداد و المساحات معا

و الهندسة التفاضلية التي تبحث خصائص الأشكال على سطوح منحنية على سبيل المثال : المثلثات لديها زوايا مختلفة على سطح منحني و تأخذنا إلى القسم التالي ، ألا وهو التغيرات وعلم دراسة التغيرات يشمل الحسابات التي تتضمن الأعداد الصحيحة والتفاضليات التي تبحث مساحة محدودة بدوال أو سلوك ميل المماس لدوال معينة وحسابات المتجهات يبحث في نفس الشئ ولكن للمتجهات وهنا نجد أيضا حزمة من أقسام أخرى مثل الأنظمة المتحركة (الديناميكية ) التي تبحث الأنظمة التي تتطورعبر الزمن من حالة لأخرى مثل سريان الموائع أو أشياء بمسارات مغلقة مثل الأنظمة البيئية وتدرس نظرية التشوش الأنظمة الحركية التي لها حساسية عالية للشروط البدائية وأخيرا التحليل المركب الذي يدرس خصائص الدوال ذات الأ‘عداد المركبة وهذا يأخذنا للرياضيات التطبيقية وعند هذه النقطة، جدير بالذكر أن كل شئ هنا مترابط عما رسمنا وفي الحقيقة هذه الخريطة ينبغي أن تبدو كشبكة تربط كل الأشياء المختلفة معا ولكن تستطيع فقط أن تفعل الكثير على مستوى ثنائي الأبعاد ولذا وضعتهم جيدا على قدر المستطاع وسنبدأ بالفيزياء التي تستخدم تقريبا كل شئ على الجانب الآخر لدرجة معينة لدى الرياضيات والفيزياء النظرية علاقة وطيدة بالرياضيات البحتة وتُستخدم الرياضيات أيضا في العلوم الطبيعية الأخرى مثل الكيمياء والأحياء الرياضياتية والتي تدرس أحمال الأشياء من الجزيئات النموذجية إلى الأحياء التطورية وتُستخدم الرياضيات على نطاق واسع في الهندسة وقد أخذ بناء الأشياء الكثير من الرياضيات منذ عصور المصريين والبابليين القديمة الأنظمة الكهربية المعقدة جدا مثل الطائرات او شبكة القوى الكهربية تستخدم طرق في الأنظمة الديناميكية تسمى نظرية التحكم والتحليل العددي يُعد أداة رياضياتية شائعة الإستخدام في الأماكن التي بها الرياضيات أصبحت معقدة جدا للحل تماما لذا فبدلا من ذلك تستخدم الكثير من التقريبات ودمجهم جميعا معا للحصول على إجابات تقريبية جيدة على سبيل المثال: لو وضعت دائرة داخل مربع و ألقيت بها السهام و بعدئذ قارنت عدد السهام في أجزاء الدائرة والمربع وتستطيع تقريب قيمة الباي (ط) ولكن في الحياة الواقعية يُطبق التحليل العددي على الحاسبات الضخمة وتدرس نظرية اللعبة أفضل الإختيارات المعطاة لمجموعة من القواعد واللاعبين النسبيين وتُستخدم في الإقتصاد عندما يكون اللاعبون أذكياء ولكن ليس دائما ومناطق أخرى مثل علم النفس والأحياء ويدرس علم الإحتمالات الأحداث العشوائية مثل إلقاء العملة أو الزهر ويدرس علم الإحصاء التجمعات الكبيرة من العمليات العشوائية أو تنطيم وتحليل البيانات ومن الواضح علاقتها بالماليات الرياضياتية حيثما تريد نمذجة الأنظمة المالية والوصول للفوز بكل هذه الكميات الضخمة من الأموال ويرتبط بذلك عملية التحسين التي نحاول فيها حساب أفضل اختيار بين مجموعة عدة اختيارات أو قيود مختلفة ويمكن تخيلها كمحاولة لإيجاد أعلى و أسفل نقطة لدالة ما ومسائل التحسين تعتبر سمة أخرى بالنسبة لنا نحن البشر، نفعلها دائما طوال الوقت محاولين الحصول على أفضل قيمة للمال أو محاولين تحقيق أقصى قدر من سعادتنا بطريقة ما وقسم آخر مرتبط ارتباطا عميقا بالرياضيات البحتة ألا وهو علم الحاسب وقواعد علم الحاسب حقيقةً اشتُقت من الرياضيات البحتة وهي مثال آخر من شئ ما كان طريقة حل قبل بناء الحاسبات المبرمجة

و يُعتبر تعليم الآلة وهو إبداع للأنظمة الحاسوبية الذكية مستخدما لمجالات عدة من الرياضيات مثل الجبر الخطي، التحسين ، الأنظمة الحركية والإحتمالات وأخيرا تعتبر نظرية التشفير هامة جدا للحوسبة وتستخدم الكثير من مجالات الرياضيات البحته مثل التوافقيات ونظرية الأعداد لذا فقد غطينا الأقسام الرئيسية للرياضيات البحتة والتطبيقية، ولكن لن ننتهي بدون ذكر أساسيات الرياضيات هذا الجانب يحاول أن يعمل على خصائص الرياصيات نفسها ويسأل ماهو أساس كل قواعد الرياضيات وهل توجد مجموعة كاملة للقواعد الأساسيةتُسمى (مسلمات )، والتي تأتي كل الرياضيات منها؟ وهل نستطيع إثبات أنها متوافقة مع بعضها ؟ االمنطق الرياضي ونظرية المجموعةونظرية الفئة يحاولون الإجابة على هذا والنتيجة المشهورة في المنطق الرياضي هي نظريات عدم الإكتمال لـ(جودل) التي تعني ذلك لكثير من الناس فالرياضيات ليس لديها مجموعة كاملة ومتوافقة من المسلمات ، مايعني أنها بكل أنواعها شُكّلت بأيدينا نحن البشر ,وهو ما يُرى بتعجب أن الرياضيات تشرح الكثير في الكون بطريقة جيدة والسؤال الآن : لماذا شئ شُكل يأيدي البشر أصبح قادرا على فعل ذلك؟؟ وفي الحقيقة إن هذا لغزٌ غامض أيضا لدينا نظرية الحوسبة التي تبحث نماذج مختلفة من الحساب و كيف نستطيع حل المسائل بكفاءة وتحتوي على نظرية التعقيد التي تدرس ما يمكن وما لا يمكن حسابه وماهو الوقت والذاكرة المطلوبين لـــ أكثر المسائل الشيقة، إنه مقدار مجنون! وفي النهاية هذه هي خريطة الرياضيات الآن الشئ الذي أحببته كثيرا عن تعلم الرياضيات هو الشعور بالوصول لشئ بدا مربكا ومعقدا ولكن في النهاية تُعمل عقلك وتجد كل شئ له معنى ولحظة الإستيعاب تشبه كأنك ترى من خلال نسيج معقد وفي الحقيقة أن بعض من لحظاتي الذهنية المرضية لي هي فهمي لبعض أجزاء الرياضيات ومن ثَمّ الشعور كما لو أني لدي نظرة خاطفة على الطبيعة الأساسية للـ الكون في كل عجائبه المتناظرة إنه عظيم وأنا أحبه !