هل الرياضيات طريقة فعالة لوصف العالم؟
سميت الرياضيات لغة الكون. يتحدث العلماء والمهندسون غالبًا عن أناقة الرياضيات عند وصف الواقع المادي ، مستشهدين بأمثلة مثل π و E=mc2 وحتى شيء بسيط مثل استخدام أعداد صحيحة مجردة لحساب الكائنات في العالم الحقيقي. رغم أن هذه الأمثلة توضح مدى فائدة الرياضيات بالنسبة لنا ، فهل هذا يعني أن العالم المادي يتبع قواعد الرياضيات بشكل طبيعي “لغتها الأم” ، وأن هذه الرياضيات لها وجودها الخاص الذي ينتظر اكتشافها؟ تسمى وجهة النظر هذه حول طبيعة العلاقة بين الرياضيات والعالم المادي “الأفلاطونية” ، لكن لا يتفق الجميع معها.
كتب ديريك أبوت ، أستاذ الهندسة الكهربائية والإلكترونية بجامعة أديلايد في أستراليا ، مقالاً منظوراً سيُنشر في “وقائع IEEE” يجادل فيه بأن الأفلاطونية الرياضية هي رؤية غير دقيقة للواقع. بدلاً من ذلك ، يناقش وجهة النظر المتعارضة ، الفكرة غير الأفلاطونية بأن الرياضيات هي نتاج الخيال البشري الذي نصممه لوصف الواقع.
لذلك إذا كان بإمكان علماء الرياضيات والمهندسين والفيزيائيين جميعًا أداء أعمالهم على الرغم من الاختلافات في الرأي حول هذا الموضوع الفلسفي ، فلماذا تهم الطبيعة الحقيقية للرياضيات في علاقتها بالعالم المادي؟ عندما تدرك أن الرياضيات هي مجرد بناء عقلي – مجرد تقريب للواقع له نقاط ضعفه وقيوده وسوف ينهار عند نقطة ما لأن الأشكال الرياضية الكاملة غير موجودة في الكون المادي – ثم يمكنك أن ترى كيف تكون الرياضيات غير الفعالة .
وهذه هي النقطة الرئيسية لأبوت (والأكثر إثارة للجدل): أن الرياضيات ليست جيدة بشكل استثنائي في وصف الواقع ، وبالتأكيد ليست “المعجزة” التي تعجب بعض العلماء. كان آينشتاين ، عالم الرياضيات غير الأفلاطوني ، أحد العلماء الذين تعجبوا من قوة الرياضيات. وتساءل: “كيف يمكن أن تكون الرياضيات ، بعد كل شيء نتاجًا للفكر الإنساني ومستقلة عن التجربة ، مناسبة للإعجاب بأشياء الواقع؟”
في عام 1959 ، وصف الفيزيائي والرياضيات يوجين فيجنر هذه المشكلة بأنها “الفعالية غير المعقولة للرياضيات”. ردا على ذلك ، تسمى ورقة أبوت “عدم فعالية الرياضيات المعقولة”. تعتمد كلتا وجهات النظر على فكرة غير أفلاطونية مفادها أن الرياضيات هي اختراع بشري. لكن في حين يمكن اعتبار وينر وإينشتاين متفائلين رياضيين ولاحظا كل الطرق التي تصف بها الرياضيات عن كثب الواقع ، يشير أبوت متشائم إلى أن هذه النماذج الرياضية تقصر دائمًا تقريبًا. يوضح Abbott أن الرياضيات الفعالة توفر تمثيلًا مثاليًا مضغوطًا للعالم المادي الصاخب بطبيعته.
